Элементы комбинаторики

Рандомайзер чисел. генератор случайных чисел без повторения.

Сочетания без повторений

Задача: Найти все возможные сочетания без повторений из множества элементов {1,2,3} по 2.
Существуют следующие сочетания:1: 1 22: 1 33: 2 3
Количество возможных сочетаний без повторений из N элементов по M можно определить по формуле (N≥M):

что в M! раз меньше соответствующего количества размещений без повторений (поскольку сочетания без повторений не зависят от порядка следования элементов).
Рассмотрим задачу получения всех сочетаний для чисел 1…N по M.Реализация на С++

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243

#include <iostream>using namespace std;bool NextSet(int *a, int n, int m){  int k = m;  for (int i = k — 1; i >= 0; —i)    if (a < n — k + i + 1)     {      ++a;      for (int j = i + 1; j < k; ++j)        a = a + 1;      return true;    }  return false;}void Print(int *a, int n) {  static int num = 1;   cout.width(3);  cout << num++ << «: «;  for (int i = 0; i < n; i++)    cout << a << » «;  cout << endl;}int main() {  int n, m, *a;  cout << «N = «;  cin >> n;  cout << «M = «;  cin >> m;  a = new int;  for (int i = 0; i < n; i++)    a = i + 1;  Print(a, m);  if (n >= m)  {    while (NextSet(a, n, m))      Print(a, m);  }  cin.get(); cin.get();  return 0;}

Результат выполнения 

Сочетания с повторениями

Сочетаниями с повторениями называются наборы по M элементов, в которых каждый элемент множества N может участвовать несколько раз. При этом на соотношение значений M и N не накладывается никаких ограничений, а общее количество сочетаний с повторениями составляет

Примером такой задачи может служить выбор M открыток из N всеми возможными способами.

Для генерации сочетаний с повторениями воспользуемся решением для генерации размещений с повторениями, рассмотренным .Реализация на С++

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041

#include <iostream>using namespace std;bool NextSet(int *a, int n, int m){  int j = m — 1;  while (a == n && j >= 0) j—;  if (j < 0) return false;  if (a >= n)    j—;  a++;  if (j == m — 1) return true;  for (int k = j + 1; k < m; k++)    a = a;  return true;}void Print(int *a, int n) {  static int num = 1;  cout.width(3);  cout << num++ << «: «;  for (int i = 0; i < n; i++)    cout << a << » «;  cout << endl;}int main() {  int n, m, *a;  cout << «N = «;  cin >> n;  cout << «M = «;  cin >> m;  int h = n > m ? n : m; // размер массива а выбирается как max(n,m)  a = new int;  for (int i = 0; i < h; i++)    a = 1;  Print(a, m);  while (NextSet(a, n, m))    Print(a, m);  cin.get(); cin.get();  return 0;}

Результат работы приведенного выше алгоритма:

Алгоритмизация

Ангельская нумерология: понятие и суть

Древнейшие знания, которые помогают объяснять, толковать то, о чем хотят рассказать ангелы человеку, называются ангельской нумерологией.

Напомним, что нумерологией изучаются вибрации чисел, цифр, их влияние на людей и их жизненные процессы. Еще английским математиком, астрологом Джоном Ди в 16-м веке был написан труд о цифрах, которые он считал универсальным ангельским языком для общения с людьми.

Основательницей сравнительно молодого учения Ангельской нумерологии есть Дорин Верче. Ясновидящая из Америки, психолог и философ, автор многих книг. Свои работы она посвятила Высшим существам, включая Богов, ангелов, святых. На протяжении долгих лет она занималась исследованиями необъяснимых явлений. Но это того стояло. Ведь она создала инструмент, который может помочь вам толковать послания своих помощников с небес. По утверждению Дорин Верче, мы получаем регулярно знаки от ангелов, которые предупреждают об опасностях, подсказывают решения проблем в жизни человека.

Ангелы разговаривают с человеком числами, буквами, знаками. В работах Дорин Верче говорится о подсказках невидимых хранителей, которые закодированы в повторяющихся цифрах или их комбинациях. А именно:

  • на машинных номерных знаках;
  • на часах;
  • в домовой, квартирной, офисной нумерации;
  • в датах рождения;
  • в бланках билетов, как в транспорте, так и заведениях общественного пользования и т.п.

Во всех таких комбинациях, цифрах скрываются данные, которые могут вносить коррективы в будущее людей. Дорин Верче много провела исследований по теме, посвященной нумерологическим вычислениям по дате рождения. Такие расчеты помогают выявлять детей, у которых заложены уникальные способности с рождения, и не только.

На совпадения чисел, комбинации мы зачастую не замечаем

Но на это стоит обращать внимание, ведь такое явление может быть важным предупреждением. Ведь ангелы не зря посылают нам такой знак

Криптографическая зашита генератора случайных данных в Python

Случайно сгенерированные числа и данные, полученные при помощи модуля random в Python, лишены криптографической защиты. Следовательно, возникает вопрос — как добиться надежной генерации случайных чисел?

Криптографически надежный генератор псевдослучайных чисел представляет собой генератор чисел, который обладает особенностями, что делают его подходящим для использования в криптографических приложениях, где безопасность данных имеет первостепенное значение.

  • Все функции криптографически надежного генератора возвращают полученные случайным образом байты;
  • Значение случайных байтов, полученных в результате использования функции, зависит от источников ОС.
  • Качество генерации также зависит от случайных источников ОС.

Для обеспечения криптографической надежности генерации случайных чисел можно использовать следующие подходы:

  • Применение модуля secrets для защиты случайных данных;
  • Использование из модуля os ;
  • Использование класса .

Пример криптографически надежной генерации данных в Python:

Python

import random
import secrets

number = random.SystemRandom().random()
print(«Надежное число «, number)

print(«Надежный токен байтов», secrets.token_bytes(16))

1
2
3
4
5
6
7
8

importrandom

importsecrets

number=random.SystemRandom().random()

print(«Надежное число «,number)

print(«Надежный токен байтов»,secrets.token_bytes(16))

Вывод:

Shell

Надежное число 0.11139538267693572

Надежный токен байтов b’\xae\xa0\x91*.\xb6\xa1\x05=\xf7+>\r;Y\xc3′

1
2
3

Надежноечисло0.11139538267693572

 
Надежныйтокенбайтовb’\xae\xa0\x91*.\xb6\xa1\x05=\xf7+>\r;Y\xc3′

Неблагоприятные комбинации по фэн-шуй

Неприемлемые сочетания:

  • большие денежные потери, равносильные лёгкой смерти принесут «2» и «4»;
  • отпугнут деньги – «5» и «8»;
  • грозят пожаром «2» и «7», «9» и «5»;
  • бизнес может прогореть – «6» и «4»;

ожидания насчёт доходности мероприятия не сбудутся – «5» и «6».

Умение правильно сочетать цифры может привлечь в вашу жизнь настоящую удачу и счастье. Но многогранность восточного учения требует большого внимания при толковании тех или иных числовых комбинаций. Хотя, по большому счёту, жизненная удача находится в руках самого́ человека и напрямую зависит от его упорства на пути к поставленной цели. Идите вперёд, не останавливайтесь на достигнутом, и фэн-шуй вам в помощь.

Значение цифр

Вот реальная картина:

1

Её любят и почитают, считая удачной. Многие уверены: именно эта цифра является первоисточником всего существующего на земле. «Единица» символизирует созидательную энергию, единение, кристальную репутацию и непорочное имя.

Звучание слова «единица» аналогично выигрышу и чести. В сочетании с другими числами значительно усиливает их и благотворно дополняет.

2

Звучит благозвучно и легко. Именно в «двойке» заключена так необходимая нам гармония энергетики Инь-Янь, служащая созданию новой жизни.

3

Это бурное течение жизни, небывалое развитие. Она созвучна росту. А значит, особую благоприятную энергию «тройка» несёт в сочетаниях с разными числами.

К примеру, «3, 2, 8» аналогично лёгкости и ускоренному развитию дел в бизнесе.

4

Мы, не задумываясь, любим «четвёрку», но кантонский диалект придаёт этой цифре созвучие со смертью. По этой причине в Китае обходят её стороной и избегают комбинировать «4» с другими числами. Сочетание «2» и «4» говорит о лёгкой смерти, а «6» и «4» – о финансовых потерях.

5

Звучит как «нет» или «ничто». Стоит отказаться от цифровых сочетаний с «пятёркой». В противном случае она сделает ничтожным то хорошее, что несут другие цифры.

К примеру, «5» и «6» толкуется, как отсутствие прибыльности дела.

6

По фэн-шуй она звучит аналогично доходу, богатству.

Большинство считают «шестёрку» положительной, сулящей материальное благополучие.

8

Кантонцы произносят его, обозначая драгоценности. Это придаёт «восьмёрке» особую удачу. Она подобна магниту, тесно переплетающемуся с богатством, процветанием, благополучием.

Начиная с 2004 и до 2024 года, китайский календарь говорит об усиленном влиянии «восьмёрки», ставшей счастливой звездой для планеты Земля.

9

В фэн-шуй эта цифра считается весьма удачной, обозначая полное единение неба и земли.

Мастера этого восточного учения называют её не менее положительной, чем наполненная счастьем «восьмёрка». Кроме того, «девятка» непременно несёт физическое и духовное здоровье, а значит, и долголетие.

Мнения разделились. Некоторые проводят параллель с пустотой, и считают «ноль» нехорошим числом. Но большинство ассоциирует его со сбалансированностью и стабильностью.

Счастливые числа и их сочетания

Если подвести итоги вышесказанного:

  • нет ничего благоприятнее «восьмёрки» и «девятки»;
  • несут удачу «единица», «шестёрка», «семёрка»;
  • «двойка», расположившись перед хорошим числом, обещает удачливость в делах.

Используя символические значения чисел, несложно подобрать благоприятную нумерацию на автомобиль, выбрать квартиру и телефонный номер:

  • любая комбинация благоприятна при наличии «1», «6», «8»;
  • беспроигрышный набор, означающий постоянный рост богатства, – «6» и «8»;
  • лёгкие деньги сулят «2» и «8»;
  • быстрота и лёгкость в получении денежных средств – «2», «8», «8»;
  • неизбежность получения богатой прибыли – «7» и «8»;
  • тяжкий труд получит достойное вознаграждение – «4» и «8»;
  • любые варианты удачны для цифр «7», «8», «9».

Генератор случайных чисел для лотереи

Вы хотите получить случайные числа без повторения. Также вам не нужны некоторые числа. Потому что они по-вашему точно не выпадут. Вы легко настроите нужный вам режим нашего генератора чисел. И он будет выдавать вам только полезные комбинации чисел. Вам больше не нужно много разных генераторов. Этот ГСЧ является универсальным. Данный генератор легко настраивается под вас. Генератор не имеет никаких ограничений по количеству и диапазоне чисел. Данная генерация выполняется на стороне сервера а не вашего браузера. Мы устранили все факторы могут повлиять на результат случайного выбора.

Новый генератор ГСЧ

Наш генератор случайных значений перемешивает числа несколько раз. Мы не просто генерируем случайные числа. Мы сначала перетасовывает местами все числа среди которых надо выбрать. Это делается несколько раз. И только после этого мы еще раз случайно выбираем заданное количество чисел. Такой подход к генерации случайных чисел гарантирует случайность выбора.

Перестановки из n элементов

Определение 3. Перестановкой
из n элементов
называется любой упорядоченный набор
этих элементов.

Пример 7a. Всевозможными перестановками
множества, состоящего из трех элементов {1, 2, 3} являются: (1, 2, 3), (1, 3,
2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 1, 2).

Число различных перестановок из n элементов обозначается Pn и
вычисляется по формуле Pn=n!.

Пример 8. Сколькими способами семь книг
разных авторов можно расставить на полке в один ряд?Решение:эта задача о числе
перестановок семи разных книг. Имеется P7=7!=1*2*3*4*5*6*7=5040
способов осуществить расстановку книг.

Обсуждение. Мы видим,
что число возможных комбинаций можно посчитать по разным правилам
(перестановки, сочетания, размещения) причем результат получится различный,
т.к. принцип подсчета и сами формулы отличаются. Внимательно посмотрев на
определения, можно заметить, что результат зависит от нескольких факторов
одновременно.
Во-первых, от того, из какого количества элементов мы можем комбинировать их
наборы (насколько велика генеральная совокупность элементов).
Во-вторых, результат зависит от того, какой величины наборы элементов нам
нужны

И последнее, важно знать, является ли для нас
существенным порядок элементов в наборе. Поясним последний фактор на
следующем примере

Пример 9. На родительском собрании
присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава
родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?Решение: В этом примере нас
не интересует порядок фамилий в списке комитета. Если в результате в его
составе окажутся одни и те же люди, то по смыслу для нас это один и тот же
вариант. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для подсчета числа сочетаний из 20 элементов по 5.
Иначе будут обстоять дела, если каждый член комитета изначально отвечает за
определенное направление работы. Тогда при одном и том же списочном составе
комитета, внутри него возможно 5! вариантов перестановок, которые имеют значение. Количество
разных (и по составу, и по сфере ответственности) вариантов определяется в
этом случае числом размещений
из 20 элементов по 5.

Задачи для самопроверки
1. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, если цифры могут повторяться?
Т.к. число четное на третьем месте может стоять 0, 2, 4, 6, т.е. четыре цифры. На втором месте может стоять любая из семи цифр. На первом месте может стоять любая из семи цифр кроме нуля, т.е. 6 возможностей. Результат =4*7*6=168.
2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева
направо и справа налево?
На первом месте может стоять любая цифра кроме 0, т.е. 9 возможностей. На втором месте может стоять любая цифра, т.е. 10 возможностей. На третьем месте тоже может стоять любая цифра из, т.е. 10 возможностей. Четвертая и пятая цифры определены заранее, они совпадают с первой и второй, следовательно, число таких чисел 9*10*10=900.
3. В классе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно
составить расписание на один день?
4. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе
20 человек?

n = C204 = (20!)/(4!*(20-4)!)=(16!*17*18*19*20)/((1*2*3*4)*(16!))=(17*18*19*20)/(1*2*3*4)=4845.

5. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми
различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?
В первый конверт можно положить 1 из восьми писем, во второй одно из семи оставшихся, в третий одно из шесть т.д. n = 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40320.
6. Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию,
состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это
можно сделать?

Счастливые числа фэн-шуй — фэн-шуй

Значению чисел в фэн-шуй придается огромное значение, а китайцы, испокон веков боготворящие нумерологию, готовы пойти на все, лишь бы номера машин, мобильных телефонов, факсов оканчивались на счастливые цифры.

Значение Чисел в  Фэн-Шуй

Число восемь в фэн-шуй считается чрезвычайно благоприятным – это число благоденствия, которое приносит процветание (на языке жителей южного Китая, оно звучит как «драгоценность»).

Число девять символизирует полноту небес и земли и поэтому считается наиболее удачным из всех чисел. Оно олицетворяет нескончаемую удачу и процветание в будущем.

Число 9 никогда не изменяется – что-то умноженное на 9, всегда ведет к девяти, например: 9х3 =27 (2+7= 9); 9х7=63 (6+3=9) и т.д.

Семерка тоже считалась счастливым числом до 2004 года (это был седьмой двадцатилетний Период), но сейчас, так как мы живем в восьмом Периоде (2004 – 2024г ) более счастливым числом считается восьмерка.

Удачными комбинациями считаются числа 7,8 и 9 в любой конфигурации. Китайские торговцы выставляют ценники так, что они заканчиваются на эти числа.

Например: $ 388, или $27,88. или $ 3.989.

Считается, что такое сочетание чисел приносит удачу и продавцу и покупателю.

Несчастливым числом в настоящее время считается четверка и все, что заканчивается на эту цифру. Считается, что четверка приносит потери и проблемы.

Поэтому в Китае числу 14 приписывают такие же негативные свойства, как числу 13 в Европе.

Но вот такое сочетание – 44, 48, считается очень благоприятным, так как в сумме дает 4+4=восемь, а в числе 48 содержится целых шесть восьмерок .

В фэн-шуй числа 2 и 3 вместе считаются плохой комбинацией, так как ведут к недоразумению, могут вызывать проблемы в жизни. Но еще больше китайцы боятся числа 5, считается , что оно приносит большие проблемы. Вот такая китайская логика…

Счастливыми считаются цифры, которые оканчиваются на 888; 999; любая комбинация из чисел 1, 6, 8; то, что дает в сумме при сложении всех цифр восьмерку – 224 (2+2+4 ); 233 и т.д.

К благоприятным относятся номера, которые оканчиваются на числа: 1, 6, 7, 8 и 9.

Для входной двери счастливым считается число, в котором есть хотя бы две цифры вашей даты рождения. Например, год рождения человека 1972, номер квартиры – 72 и т.д.

  • Для финансовой удачи, можно выбрать купюру с номером, оканчивающимся на три восьмерки или девятки, и носить их в кошельке как талисман, привлекающий деньги.
  • Некоторые нумерологи советуют приглядываться к цифрам, окружающим вас, так как именно таким образом вселенная посылает вам определенные знаки.
  • К примеру, если идете на важную встречу и встречаются много машин с номерами 666 ( самая разрушительная комбинация), следует быть предельно внимательным.
  • И наоборот, если встречаются машины с номерами, где много восьмерок или девяток, то встреча пройдет наилучшим для вас образом.
  • Также, у каждого человека есть свои Личные Числа Удачи.

Подписывайтесь на мой канал, и в  подарок вы получите список ваших личных чисел удачи, которые вы можете использовать в пин-кодах, при продаже и покупке жилья и т.д.

Оцените статью